Un trabajo sobre el equilibrio en la composición. Para ello se va a jugar con formas equivalentes y su ordenación. Cálculo integral para las áreas de las figuras.

- UN POCO DE HISTORIA

El primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (18oo a.C.) para el cálculo de volúmenes. Este concepto fundamental de las matemáticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numeroros científicos. Sin embargo, los principales adelantos en integración llegaron a mediados del siglo XVII ( 1665) gracias a la elaboración del "teorema fundamental del cálculo" de Isaac Newton y Gottfried Leibniez. Este fallazgo fue individual, causando diversas disputas por la autoría del mismo. Finalmente, Cauchy, Riemman y Lebesgue formalizaron el sistema de cálculo de integrales empleando el uso de límites.

 -¿PARA QUÉ SE UTILIZAN LAS INTEGRALES?

Básicamente, las integrales se usan cotidianamente en el cálculo de áreas, longitudes de curvas u volúmenes de cuerpos de resolución.

-  EJEMPLO PRÁCTICO DEL USO DE INTEGRALES

 >Por geometría sencilla

Un coche se mueve variando su velocidad a lo largo del tiempo siguiendo la trayectoria de la figura:

La integral es el cálculo del área que existe entre la función ( la línea naranja) y el eje de abscisas ( el eje X) entre dos intervalos cualesquiera ( en este caso, de tiempo ), siendo el área que queda por encima ( del eje X) positiva, y por debajo negativa.Si tomamos un intervalo cuya área podemos calcular por geometría básica, por ejemplo el intervalo de tiempo (0,5) segundos, comprobamos que se forma un rectángulo entre esos intervalos ( azul). Si calculamos el área de ese rectángulo, estamos hallando la integral de la función naranja entre el intervalo ( 0, 5) segundos.

Sabiendo que la área del rectángulo es base por altura, observamos en la gráfica que la base es 5 y la altura (-8). Aplicando la fórmula A=B · h = 5 · (-8) = -40
Gracias a la integral, hemos deducida que el coche se ha movido 40 metros hacia atrás de su punto de origen en los primeros 5 segundos.

>Suma de rectángulos infinitos 

Para el cálculo del área de la figura anterior, no encontraremos una forma geométrica cuyo cálculo conozcamos y que se adapte fácilmente a la función. La alternativa que encontramos es, aun que no exacta, por ejemplo formar rectángulos ( cuya área conocemos) de diferentes tamaños que se adapten lo máximo posible a la gráfica.

De esta manera, podríamos hacer un cálculo aproximado del área, pero no sería exacto.  Si observamos la figura, cuantos más rectángulos utilicemos, más se aproximará el área de todos estos rectángulos al área de la gráfica. Si tomamos infinitos rectángulos, estaremos hallando la integral de esa función y por tanto su área.

Fórmula para el cálculo de integrales:

RESUMIENDO, UNA INTEGRAL ES LA SUMA DE LOS PUNTOS INFINITOS, DETERMINANDO EL ÁREA.

EXPLICACIÓN DEL TRABAJO DE DISEÑO

DEFINICIÓN DE LOGOTIPO ABSTRACTOS:

El diseñador tiene campo libre para estos tipos de logotipos. Puede diseñar una "forma estructural que cree una ilusión óptica variada". Alternativamente, puede emplear ese logotipo para transmitir la fuerza industrial del producto y la sensación de movimiento asociada con su función.

Su popularidad se debe en parte, por la naturaleza diversificada de muchas de las grandes corporaciones estadounidenses. Ese movimiento se vio reforzado gracias al éxito de los negocios japoneses en Occidente, pues los logotipos aparentemente abstractos de las empresas japonesas han funcionado bien en el mercado. 

La utilización de logotipos abstractos por parte de empresas triunfadoras y dinámicas los han puesto muy de moda. A menuda estos son considerados ahora como representativos de la quinta esencia del diseño contemporáneo de marcas y logotipos.

DISEÑO FINAL

La integral de uno de los rombos incorporados en el diseño del logotipo ha sido realizada anteriormente, dónde el resultado es 40. Multiplicando por los 4 rombos empleado, obtendremos que el área total de la imagen del logotipo es 160. Con el fin de lograr una composición equilibrada, el rectángulo dónde se puede subscribir la tipografía tiene como área lo mismo que el diseño, 160.

Composición estable e equilibrada, cuyos conceptos se ven reforzados por el uso del color.