Un estudio sobre un teorema aplicado al diseño. Expresión gráfica y fundamento matemático del teorema.

GEOMETRÍA: rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en un plano o el espacio.

A lo largo de la historia, grandes matemáticos han hecho grandes aportes al diseño industrial, y a la sociedad en general.

PITÁGORAS: (500 a.C- 495 a.C) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativo en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.

Se le atribuye la teoría de la  significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos.

TEOREMA DE PITÁGORAS: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

                      

Así mismo, si a ese triángulo que tiene un ángulo recto de 90º, le pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos. (a+b=c)

CURIOSIDADES SOBRE EL TEOREMA

El teorema lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían anteriormente valores que correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación y fue Pitágoras el primero capaz de proporcionar una demostración lógrica de tal teorema.

DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA DEL TEOREMA

• Siendo ABC un triángulo rectángulo, con el ángulo recto en A, y AD, perpendicular al lado BC. Así mismo, los triángulos DBA y DAC son semejantes con el triángulo ABC y semejantes entre sí.

BA/BD=BC/BA,AC/CD=BC=AC. Aplicando el teorema del cateto, vemos que BA²=BD·BC, AC²=CD·BC, que al sumarlas, se obtiene, BA²+AC²=(BD+CD)·BC=BC·BC=BC², es decir, BA²+AC²=BC²

APLICACIONES MATEMÁTICAS

• Cálculo de la diagonal de un rectángulo o cuadrado
• Cálculo de un lado de un rombo
• Cálculo de la altura de un trapecio
• Cálculo del apotema de un héxagono

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS AL DISEÑO

Diseño industrial: es una profesión cuya actividad es la acción que busca crear o modificar objetos o ideas para  hacerlos útiles, prácticos o atractivos visualmente, con la intención de satisfacer las necesidades del ser humano, adaptando los objetos e ideas a la forma y funciones de éste, buscando un producto final innovador. Crean objetos basados en las propiedades de las figuras geométricas.

El teorema de Pitágoras puede ser aplicado a menudo en el día a día de un diseñador industrial.Por ejemplo, si ese diseñador es contratado para diseñar una escalera.Para el diseño de esa escalera, tendrá ciertos condicionantes para la altura/distancia que esa debe ser utilizada.

Si esa misma escalera debe de ponerse a una distancia de 2 metros con una altura de 10, tendrá que emplear el teorema para saber la altura del objeto que deberá crear.