Estudio de diseño sobre las transformaciones geométricas básicas. Estudio de los grupos de transformaciones.

Una transformación geométrica, o simplemente una transformación, es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en otras figuras. Las transformaciones más usuales son las traslaciones, rotaciones, simetrías y las homotecias. Todas ellas mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir el tamaño y cambiar la figura de posición.

Las distintas transformaciones que he empleado y explicaré a continuación en esta memoria son un recurso empleado amenudo en el  mundo del diseño, logrando un alto atractivo visual.

En este caso y para la realización de este trabajo, me he sentrado los giros, la simetría y la proporción.

·         La igualdad entre dos razones recibe el nombre de proporción. En este diseño, la podemos atopar en los circulos verdes, cuyo primero es la 1/2 mayor del segundo, tal como el tercero al cuarto. Por lo tanto, el tercero es 1/3 mas pequeño que el primero.

·         Una simetría axial de eje, que es la que en este caso, he empleado, es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P' tal que la recta e es mediatriz del segmento PP'.

Las simetrías axiales son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.

·         Todos entendemos, gracias al lenguaje coloquial, que el movimiento, o rotación es un cambio en la posición de un objeto.

Rotación, de centro O y ángulo á, es una transformación geométrica que hace corresponder a cada punto P otro punto Pð tal que:

  

Las Rotaciones son movimientos directos, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras.

Se dice que una figura tiene un centro de giro, O, de orden n (número natural mayor que 1) cuando se puede hacer coincidir consigo misma mediante giros de centro O y ángulos á·k/n (k = 1, 2,…n). Para k = n la figura da una vuelta completa y, por tanto, vuelve a la posición inicial.

Por ejemplo, el centro de un triángulo equilátero es un centro de giro de orden tres  porque se puede hacer coincidir la figura consigo misma haciéndola girar ángulos de 120º, 240º y 360º alrededor de él.

Para la realización del diseño, girando con un ángulo de 10º, lo que he hecho ha sido cambiar el centro de giro para uno de sus extremos.

 

DISEÑO FINAL: